希尔密码详解

希尔密码加密

三要素

加密矩阵A

原文

字母表Key

标准字母表

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 0
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

每个字母对应0~25这26个数字。

假设原文:i love you 经过字母表转换就是:9,12,15,22,5,25,15,21

原文的矩阵的格式就是:

加密

加密矩阵A×原文矩阵:

得到的矩阵中有大于25的元素,则对26取余:

对应字母表翻译为密文:izojeeoe(假设的加密矩阵不是很好...)

解密

解密矩阵:

(解密矩阵不唯一,不等同于A的逆矩阵)

 

加密矩阵的计算

(A的模/A的伴随矩阵)

那么有

所以X=21

解密矩阵1(n=1时):

(解密矩阵各项对26取余)

解密:

还原为了最初的矩阵。

 

经常会有已知部分明文和密文的解密题,只需要通过初等变换得出解密矩阵/加密矩阵即可。求解知识为线性代数内容,此处不作科普。

一般算出来的解密矩阵会带分母,如:分母最小公倍数为21,那么可以认为加密矩阵的模为21,矩阵整体乘以21后视为A的伴随矩阵。再按上面的方法算出X=5,代入求出解密矩阵。

点赞

发表评论

电子邮件地址不会被公开。 必填项已用*标注

Loading...